复合函数图像 如何画?如何解? 请举例

问得好.

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●首先,复合函数是函数,这是问题的关键.所以画复合函数的图象,与画一般函数的图象的方法是一样的.即可以用描点法、图象变换法等方法。其中，描点法是主要方法。当然对复杂函数在描点以前，要对函数的定义域(横向分布范围)、值域(纵向分布范围)、奇偶性(对称性)等性态进行讨论。

●其次，有时(极少情况下)我们也采取“各个击破”的方法，在不同坐标系分别画出内函数、外函数、复合函数的图象。并从前两者图象和性质揣摩后者的图象和性质，进一步弄清三者的关系。使解决复合函数问题的思路和方法更加快捷清晰。

●例题

画出复合函数y=log2(1-x^2)的图象。

解析

用描点法。

先讨论函数的一些性质，再取一些特殊点。

1。定义域

1-x^20,-1x1。

2。值域

1-x^2≤1,y≤0。

3。奇偶性

偶函数。图象关于y轴对称。(先作出y轴右边图形，再作关于y轴的对称图形)

4。算点

图象过点(0，0)，(1/√2，-1)

5。讨论变化趋势

用到极限方法。

x→1-,

1-x^2

→0+,

y→-∞。

结合定义域、奇偶性知，x=±1是图象的两条渐近线。

函数y=log2(1-x^2)图象如图。

函数y=log2(1-x^2)可以看成由(内层)函数t=1-x^2(-1x1)和(外层)函数y=log2(t)复合而成的复合函数。如图.

给定两个函数和定义域，判断他们是否构造为复合函数怎么用Python表达？

看作为内层函数的值域和作为外层函数的定义域之间有没有交集。如果有交集，那么就可以构成复合函数。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，

有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

当为整式或奇次根式时，R的值域。

当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。

当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。

当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

复合函数怎么画？

首先确定大的函数图象，那是确定其轨迹的必要条件。然后看大函数中所包含的函数的图像，将两个重合。

还需要注意

1、确定函数的奇偶性（选择题用这个很容易判断出来）

2、确定单调区间（和1组合起来就是说确定大致图像了）

3、代入特殊值（一般来说这样的题目都会有给定的特殊值）

扩展资料：

复合函数求导规则

复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

应用举例

求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。

解：设u=g(x)=3x+2；

f(u)=u3+3；

f'(u)=3u2=3(3x+2)2；

g'(x)=3；

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2；

参考资料：百度百科-复合函数

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